Родился 16 июля (29 н.с.) в селе Покровском Нижегородской губернии в семье сельского учителя. Детские и юношеские годы прошли в селе Дьяково, затем семья в 1922 перебирается в город Семенов. Начинает писать стихи, к чему в семье относятся очень серьезно.

Став одним из первых в Семенове пионеров, затем пионерским и комсомольским активистом, Корнилов начинает писать статьи в стенгазеты, сотрудничать с местным молодежным театром «Синяя блуза». Скоро его стихи были напечатаны в нижегородской газете. Это решает его судьбу: летом 1925 Корнилов обращается в райком комсомола с просьбой «об откомандировании его в институт журналистики или в какую-нибудь литературную школу». В конце 1925 уезжает в Ленинград.

В группе В. Саянова, который работает с пролетарской и студенческой молодежью, «провинциальные стихи» Корнилова вызывают восхищение. Начинается его стремительное восхождение к литературному Олимпу. Молодежные издания охотно публикуют его стихи. Через год его называют самым талантливым поэтом литгруппы «Смена». В. Саянов собственноручно редактирует первый сборник стихов Корнилова — «Молодость». Но сам поэт своей «первой книгой» назовет сборник стихов 1931. В том же году выходит второй сборник «Все мои приятели». Становится профессиональным поэтом: участвует в писательских бригадах (Азербайджан, 1932), литературных совещаниях (в Москве, Минске).

В 1932 он решается написать о ликвидации кулачества, и его немедленно обвиняют в «яростной кулацкой пропаганде». Появление поэмы «Триполье» (1933), посвященной памяти комсомольцев, убитых в кулацком восстании, спасает его.

Успех «Песни о встречном» (1932), самого популярного произведения Корнилова, окрыляет его, и он начинает писать массовые песни — «Песню революционных казаков», «Октябрьскую», «Интернациональную», песню физкультурников, песню комсомольцев-краснофлотцев.

В августе 1934 на съезде писателей автора «Триполья» объявляют надеждой советской лирики. В течение следующего года его стихи появляются в «Известиях» почти каждую неделю: он писал много и легко. В 1935 пишет поэму «Моя Африка», заслужившую высокую оценку Ромена Роллана. Однако произведения, появившиеся позже («Последний день Кирова», «Начало земли», «Самсон»), говорили о кризисе. Он старался поспеть за временем, но не поспевал ни в поэзии, ни в жизни (пьянство и дебоши сделались его проклятьем). В 1936 его исключили из Союза писателей.

После убийства Кирова в Ленинграде шла энергичная работа по чистке от «враждебных» элементов. В 1937 он был арестован. Погиб 21 ноября 1938. Посмертно реабилитирован.

В г. Семенове открыт мемориальный музей Корнилова и установлен памятник поэту.