Идея квантования и модель атома водорода по Бору. В 1913 г. Бор предложил теорию атома водорода. Эта теория возникла как результат «слияния» планетарной модели атома Резерфорда, комбинационного принципа Ритца и идеи квантования энергии Планка.
Согласно теории Бора, существуют состояния, находясь в которых атом не излучает (стационарные состояния); энергия этих состояний образует дискретный спектр: Е1, Е2, …, Еn, … Атом излучает (поглощает), переходя из одного стационарного состояния в другое; излучаемая (поглощаемая) энергия есть разность энергий соответствующих стационарных состояний. Так, при переходе из состояния с энергией Еn в состояние с меньшей энергией Еk испускается квант излучения с энергией (Еn – Еk), при этом в спектре атома появляется линия с частотой
ω = (Еn – Еk) / h.
Это формула отражает знаменитое правило частот Бора.
В теории Бора n-му стационарному состоянию атома водорода соответствует круговая орбита радиуса rn, по которой электрон движется вокруг ядра. Для вычисления rn Бор предложил воспользоваться, во-первых, вторым законом Ньютона для заряда, движущегося по окружности под действием кулоновской силы:
mvn2 / rn = е2 / rn2
(здесь m и e – масса и заряд электрона, vn – скорость электрона на n-й орбите), и, во-вторых, условием квантования момента импульса электрона
mvnrn = nh.
Используя эти соотношения, легко найти rn и vn :
rn = h2n2 / me2, vn = e2 / hn.
Энергия Еn стационарного состояния состоит из кинетического (Тn) и потенциального (Un) слагаемых: Еn = Тn + Un. Полагая, что Тn = mvn2 /2, Un = = – е2 / rn и используя последние формулы, находим
Еn = – me4 / 2h2n2.
Отрицательность энергии означает, что электрон находится в связанном состоянии (за нуль принимается энергия свободного электрона).
Подставив полученный результат в правило частот и сопоставив полученное при этом выражение с формулой ωn = 2πcR( 1/k2 – 1/n2), можно, следуя Бору, найти выражение для постоянной Ридберга:
R = me4 / 4πch3.
Теория Бора (или, как теперь принято говорить, «старая квантовая теория») страдала внутренними противоречиями; так, для определения радиуса орбиты приходилось пользоваться соотношениями совершенно разной природы – «классической» и «квантовой». Тем не менее эта теория имела большое значение как первый шаг в создании последовательной квантовой теории. При этом впервые удалось объяснить природу спектральных термов (а следовательно, и комбинационного принципа Ритца) и получить расчетное значение постоянной Ридберга, которая соответствовала своему эмпирическому значению. Успехи теории говорили о плодотворности идеи квантования. Познакомившись с расчетами Бора, Зоммерфельд написал ему письмо, где в частности писал: «Благодарю Вас за Вашу чрезвычайно интересную работу. Меня давно занимает проблема выражения постоянной Ридберга при помощи величины Планка. Хотя в данный момент я еще скептически отношусь к моделям атомов в целом, тем не менее вычисление этой постоянной, бесспорно, является настоящим подвигом.»
Join Us On Telegram @rubyskynews
Apply any time of year for Internships/ Scholarships
